:: Zahlenspielerei :.
Zugegeben, es ist keine Zauberei (oder doch?) und keine Illusion, aber trotzdem irgendwie ganz nett. Interessant was man mit Zahlen alles machen kann. Los geht's:
Denke dir eine dreistellige Zahl (z.b. 368), schreibe diese Zahl nun zweimal hintereinander, so daß eine sechsstellige Zahl entsteht, in unserem Beispiel also 368368. Jetzt wäre ein Taschenrechner ganz sinnvoll ...
- multipliziere diese Zahl nun mit 9 ...
- dividiere das Ergebnis jetzt durch 11 ... hey es bleibt kein Rest, so ein Zufall (oder?)
- teile das Ergebnis wiederum, diesmal durch 7. Uiuiui auch keine Nachkommastellen
- jetzt kommt die 3, immer fleißig dividieren. laß mich raten, kein Rest ;-)
- verdopple nun das Ergebnis (mit 2 multiplizieren)
- das Resultat nun noch schnell durch 78 teilen.
... Huch, ist das möglich, wieder kein Komma und das Ergebnis ist sogar deine gedachte dreistellige Zahl *staun*
Lösung:
Und so geht es:
Die Zahl (abcabc) wird geteilt durch 11, 7, 3 und 78 also zusammengenommen durch 18018 (11*7*3*78=18018). Außerdem wird sie mit 18 multipliziert (2*9=18). Insgesammt wird die Zahl also durch 1001 (18018/18=1001) geteilt.
Gehen wir die Sache rückwärts an: Eine beliebige dreistellige Zahl, nennen wir sie abc, wird also mit 1001 malgenommen, d.h. sie wird mit 1000 multipliziert und dann wird noch 1x die Zahl hinzugezählt, also abc * 1000 = abc000 + abc = abcabc. q.e.d.*
Wieso ergibt sich aber nie ein Rest? Wir wissen durch die Ausführung oben bereits, daß unsere sechstellige Zahl (abcabc) durch 1001 ohne Rest teilbar ist. Als erstes soll die Zahl abcabc nun mit 9 multipliziert werden, d.h. die Zahl muß auch durch 9009 (1001*9=9009) teilbar sein. Als nächstes sollen wir das Ergebnis dieser Multiplikation durch 11, 7 und 3 dividieren. Da 11, 7 und 3 Teiler von 9009 sind, muß das Resultat auch durch diese drei Zahlen hintereinander ohne Rest zu teilen sein. 9009 geteilt durch 11,7 und 3 ergibt 39. Das Zwichenergebnis ist momentan also abc*39. Dies wird nun verdoppelt, also abc*39 *2. Das ergibt abc*78. Zum Schluß soll noch durch 78 dividiert werden, kein Problem, denn abc*78 geteilt durch 78 ergibt genau abc, die ursprüngliche dreistellige Zahl. q.e.d.
* q.e.d. = quod erat demonstrandum = was zu Beweisen war
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